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 Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine

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Corla Moria
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MessageSujet: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Ven 20 Mar - 13:48

[Ceci est un cours en RP. Il est déconseillé aux personnes n'ayant pas atteint la classe de 3ème d'y participer]

*Corla s'assit à son bureau, fière d'avoir trouvé une application cryptographique à un principe mathématique. Elle espérait que même les allergiques aux maths viendraient mais elle savait pertinemment que le terme "fonction affine" pouvait en décourager plus d'un.
Elle hésita à crier haut et fort "Je ne vais pas vous parler de la parité d'une fonction, ni de sa représentation graphique ou de son tableau de variations, juste d'un code plutôt marrant" mais se ravisa en se disant que certaines personnes ne voyaient pas ce qui était drôle dans la cryptologie.*

[Sérieusement, il vous suffit juste de savoir les bases, alors venez ! *_*]

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Marion Irayuto
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Ven 20 Mar - 21:24

*Marion était assise à côté de Chispa ( et nah je serai pas toute suele comme ça je te laisse pas le choix xP ) et attendait patiemment le début du cours. Elle ne savait pas trop à quoi s'attendre, et méditait en gribouillant chiffre affine sous plein de formes différentes. Elle conclue qu'il y allait avoir un vague rapport avec les mathématiques et soupira, elle n'aimait pas du tout ça avant. Enfin peut-être qu'une approche avec Corla sera magnifiquement distrayante =) (fayoOote x)).*
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 21 Mar - 18:21

*Naïvis entra dans la pièce, légèrement en retard. Elle était en train de manger son déjeuner (porc au caramel avec riz nature) lorsque son informateur secrt lui avait envoyé un message lui signalant qu'un nouveau cour de crypoto avait lieu ! Elle c'était alors dépêchée de terminer son repas et avait cour à travers tout le lycée pour assister à ce cour. Elle s'assit derrière les deux filles qu'elle n'avait pas vue ce matin. *
- Salut les filles ! C'est bien une nouvelle leçon ?!
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 21 Mar - 21:40

*Chispa (je ne préciserai pas cette fois si elle était ou non l'informatrice secrète de Naï, puisque d'une part c'est secret, et d'autre part, si tel était le cas, Corla pourrait décider de lui confisquer son bipeur) était donc assise à côté de Marion, comme vous l'avez compris.
Elle n'était que relativement intriguée par le titre du cours (marqué sur le tableau, hein?), puisque la crypto et les maths ont toujours été plus ou moins proches (dans les systèmes de coordonnées par exemple), le but étant de trouver un code, une logique, donc, une fonction (ou éventuellement une suite mais... je m'égare xD).
Elle répondit donc tout sourire à Naïvis, attendant le début du cours*

-Hola chica! Oui je crois bien que c'est une nouvelle leçon, vu le titre Wink Tu manges quoi?
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Corla Moria
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 25 Avr - 22:19

- Bien. Pouvez vous me dire de quelle forme est une fonction affine, quelles sont les variables et quelles sont les constantes ?
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Naïvis Gigotreline
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 25 Avr - 23:02

*Ah, des maths !!! C'était un domain qu'appréciait bien Naï lorsqu'elle étudiait, au lycée. Elle leva la main et intervint. *

- Une fonction affine s'écrit de la forme f:x ==> ax+b. Ca représentation graphique est une droite d'équation ax+b. a est le coeficient directeur ; pour le trouver on fait f(x)-f(y)/x-y.
Le domaine de définition d'une fonction affine est ]-inf ; +inf[.
Lorsque b=0 on dit que la fonction est linéaire, sa représentation graphique est une droite d'équation ax passant par l'origine car f(0)=a0=0. Lorsque a=0 alors f est une fonction constante, sa représentation graphique est une droite d'équation b qui est parrallèle aux abscisses et perpendiculaire aux ordonnées.
Si a>0 alors la représentation graphique de la fonction f:x ==> ax+b sera croissante sur le domaine de définition, si a<0 elle sera décroissante et si a=0 elle sera constante.
Ehhh... je crois que c'est tout...

*Fier d'elle elle se rassit.*
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Lun 27 Avr - 23:27

*Chispa était contente que Naïvis commence à parler, à vrai dire elle avait complètement la flemme, et puis, pour une fois que Naï s'intéressait à du "blabla", que demander de plus !
Ainsi donc, elle sourit à Corla et attendit sagement la suite du cours. yahou*
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Marion Irayuto
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Mar 28 Avr - 17:55

*Marion hocha srupuleusement la tête envers Naïvis, trouvant son résumé fort résumé et fort intéressant.*
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 2 Mai - 0:14

- Hum.
*Corla marqua une pause, ne sachant pas trop comment dire à Naïvis qu'elle venait de déborder un peu de la question.*

- Mais quoi qu'il en soit, dans y=ax+b, qui sont les constantes et qui sont les variables ?
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 2 Mai - 19:22

*Chispa répondit en toute simplicité*

- Les constantes sont a et b, les variables sont x et y, selon lesquelles on va tracer la courbe.
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 2 Mai - 20:34

- Exactement. En cryptologie c'est pareil.
La première étape est donc de choisir deux constantes : a et b. On leur attribue donc respectivement 3 et 1.


sur le tableau il y a écrit:
- a et b sont deux constantes telles que
a=3 et b=1
- x est le nombre équivalent à la lettre que l'on veut coder
et y est le nombre équivalent à la lettre codée, selon le tableau
suivant :

- Prenons un exemple : que l'une de vous nous donne une lettre entre A et I.
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Chispa Ley
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 3 Mai - 1:49

*Chispa prit un exemple de lettre entre A et I, même si elle n'était pas sûre de répondre exactement à la question de Corla.*

- Eh bien par exemple le B, se code : code(B) = B' = 3 * valeur(B) + 1 = 3 * 1 + 1 = 4, si j'ai bien compris ?
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Corla Moria
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 3 Mai - 21:44

- Tu viens effectivement de nous faire la 2ème étape !
Comme c'est une lettre entre A et I, on peut directement passer à la 4ème étape : on fait le chemin inverse dans le tableau. Ainsi on voit que le 4 correspond au E.
On codera donc la lettre B par un E.

Pourquoi ai-je demandé une lettre entre A et I à votre avis ?

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Chispa Ley
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 3 Mai - 22:27

*Chispa n'avait pas tout suivi, ces histoires d'étape, même si elle avait tout à fait compris ce qu'avait dit Corla en soi.*

- J'ai pas trop compris, quelles sont les étapes 1 et 3, que tu ne mentionnes pas ?

*Ceci dit, Chispa répondit à la question de Corla, qui lui semblait fort à propos*

- Eh bien, parce que A' = 1 = B, et I' = 25 = Z, donc après I, on est bloqué pour faire la 4e étape (remplacer le code par la lettre), puisque le résultat est supérieur à 25...
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Elixia Dubois
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Mar 5 Mai - 10:00

*Elixia, assise dans le fond de la classe n'avait pas souhaité intervenir de peur de se mélanger encore plus les pinceaux... Les maths n'avaient jamais été son fort et même si elle adorait la cryptologie, les fonctions affines la laissaient de marbre. Elle avait soigneusement tout écrit dans son calepin et écoutait attentivement les directives de Corla, cependant elle ne comprenait toujours pas.. Pour que Elixia arrive à comprendre les maths il fallait qu'on lui répète plusieurs fois, dans un ordre bien précis que ce soit structuré etc etc...hors Corla avait sauté plusieurs étapes et la jeune Prépa était perdue. Elle leva la main au risque de passer pour aussi idiote que Yoyo mais elle n'avait aps le choix.*

-Corla ? Pouvez vous s'il-vous plait m'expliquer en détail ce début de méthode de cryptologie en n'oubliant pas les étapes 2 et 3 car vraiment je ne comprends pas bien...
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Jared Elfir
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Mer 6 Mai - 20:36

*Jared hocha la tête. Il avait tout à fait compris l'intervention de Chispa même si elle avait voulu aller plus vite que la musique... Les maths et lui n'étaient pas vraiment bons amis mais ça c'était simple. Il aurait bien voulu répondre à Elixia mais il ne trouva pas les mots pour expliquer et attendit que Corla prenne la parole*
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Corla Moria
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 9 Mai - 0:09

*Corla réfléchit à comment reformuler tout puis prit une grande inspiration avant de déclarer.*
sur le tableau il y a écrit:
- a et b sont deux constantes telles que
a=3 et b=1
- x est le nombre équivalent à la lettre que l'on veut coder
et y est le nombre équivalent à la lettre codée, selon le tableau
suivant :

- Je vois que je vous embrouille avec mon histoire d'étapes.
Reprenons tout depuis le début.

Nous savons que a=3 et b=1.
Nous devons coder la lettre G. Nous sommes donc face à une lettre entre A et I. Dans le tableau G=6.


Sur le tableau il y a écrit:
Code (G) = a .(valeur de G) + b
Code (G) = 3 x 6 + 1
Code (G) = 19


- Donc G se code par 19. On retourne voir le tableau et on remarque que 19 correspond au T donc G se code par un T.

Avez vous des questions sur ce point ou je peux passer au code pour les lettres de J à Z ? (et dans ce cas vous expliquer les étapes manquantes)

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Dernière édition par Corla Moria le Dim 7 Juin - 14:24, édité 1 fois
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Chispa Ley
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 9 Mai - 0:45

*Chispa hocha la tête, elle avait compris, et suivait tout à fait jusque là. Elle était impatiente de voir la suite, et les lettres entre J et Z !*
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 9 Mai - 0:48

*Elixia hocha également la tête (vu de l'extèrieur Chispa et elle devait avoir l'air dedemeurées à hocher la tête en simultanée XD)*

-Merci Corla, j'ai compris =)
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Sam 9 Mai - 10:58

*Marion aussi eut un petit moment de compréhension et finalement hocha vigoureusement la tête :*

- Moi aussi, on peut passer à la suite Very Happy
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Naïvis Gigotreline
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 10 Mai - 17:45

*Naï avait tout compris depuis le début. Elle regada Chispa et se rappella alors de leur dernier cour de crypthologie, celui sur les décalages... Elle regarda le coin de la feuille sur laquelle elle avait marqué son cour... puis son cour... et se dit que non, cette façon là était beaucoup plus compliquée à coder et à décoder pour qu'elle envoie des messages codés à son amie de toujours... Elle allait devoir se résigner à "écouter" le cour ou du moins, à essayer de trouver une nouvelle technique de communication silencieuse... Finalement, elle releva sa tête et regarda Corla pour lui montrer qu'elle était prète à écouter et à enregister la suite du cour (pour une fois XD). *
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 7 Juin - 15:29

- Pour une lettre entre J et Z, on remarque qu'il y a un problème. Prenons par exemple le L qui correspond au nombre 11 dans le tableau. Si on pose l'opération.

Sur le tableau il y a écrit:
Code (L) = a .(valeur de L) + b
Code (L) = 3 x 11 + 1
Code (L) = 34

- L'étape suivante consisterait à repasser dans le tableau pour écrire la lettre correspondante. Mais il n'y a pas de lettre qui corresponde à 34 puisque le tableau s'arrête à 26.
On va donc faire ce qui s'appelle "modulo 26". Concrètement cela consiste en une division euclidienne.


Sur le tableau il y a écrit:
34 = 26 x 1 + 8
donc 34 mod 26 = 8

- Donc on le code I. Concrètement ça donne ça.
*Elle pianota sur son ordinateur et une nouvelle page s'afficha sur le tableau*


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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 7 Juin - 15:36

Ou la la... J'aime bien les maths mais la, c'est tordu...

- Mais pourquoi, dans l'alphabet non codé, le A=0 et pas à 1 ?
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 7 Juin - 19:11

*Marion se tritura un peu l'esprit, tout cela se compliquait un peu... *

Au pif de tête ça veut dire que pour le O par exemple c'est 14*3 donc 42 plus 1, 43 c'est ainsi 26+17 donc le 17 correspond au R. Ce qui fait que O se code par R...

*Elle jeta un rapide coup d'oeil au tableau pour vérifier qu'elle avait bien compris :*

- J'ai tout compris cheers !
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Dim 14 Juin - 19:19

*Chispa, de même, hocha la tête pour montrer qu'elle avait tout compris. Vive le chiffre affine !*
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MessageSujet: Re: Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine   Aujourd'hui à 17:08

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Exercice : Chiffres polygrammiques : Chiffre affine

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